We will present the loops linking invariant introduced by Cadegan-Schlieper in his PhD. It is a topological invariant for line arrangements generalizing the linking invariant developed by Artal, Florens and Guerville-Ballé. Then, we will explain how to compute it using a braided wiring diagram of the arrangement. To conclude, we will apply it to distinguish a new Zariski pair of 11 lines.
Miércoles, 15 de mayo de 2019
13:00 horas
Aula 14 (Seminario Geometría y Topología), Edificio de Matemáticas
In this presentation, we will discuss the relation between the combinatorics, the homotopy and the topology of line arrangement. In particular, we will prove that, for a fixed combinatorics (ie an intersection lattice), the topology of an arrangement is not determined by the homotopy type of its complement.
Miércoles, 25 de abril de 2018
13:00 horas
Seminario D, Edificio de Matemáticas
We propose a new approach to the Mirror Symmetry Conjecture in a form suitable to possibly non-Kähler compact complex manifolds whose canonical bundle is trivial. We apply our methods by proving that the Iwasawa manifold \(X\), a well-known non-Kähler compact complex manifold of dimension 3, is its own mirror dual to the extent that its Gauduchon cone, replacing the classical Kähler cone that is empty in this case, corresponds to what we call the local universal family of essential deformations of \(X\).
Viernes, 9 de febrero de 2018
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 14
La formalidad es un invariante homotópico que permite en ocasiones determinar que una variedad diferencial compacta no admite ciertas geometrías especiales como la Kähler. En esta charla discutiremos sobre la formalidad en el caso de los espacios de Wolf, que son hasta ahora los únicos ejemplos conocidos de variedades cuaterniónicas Kähler con curvatura escalar positiva. Como consecuencia, obtendremos un resultado sobre la formalidad de las variedades 3-Sasakianas homogéneas. Estos resultados son un trabajo conjunto con Marisa Fernández y Vicente Muñoz.
Viernes, 9 de febrero de 2018
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 14
Una banda de Möbius se obtiene al pegar los lados cortos de un rectángulo de manera que un lado “está del revés” en comparación al otro, se ha girado media vuelta el papel.
La banda de Möbius ha inspirado a muchos artistas durante el siglo XX. En la charla usaremos la banda de Möbius para ilustrar como conceptos matemáticos nos ayudan a “ver” el arte y como el arte nos ayuda a “imaginarnos” conceptos matemáticos.
La propiedad más interesante de la banda de Möbius en este contexto es su no orientabilidad, es decir solo tiene una cara. Esta propiedad ha hecho de la banda de Möbius uno de los conceptos matemáticos más usados fuera del mundo matemático. En la charla daremos un paseo por escultura, pintura, diseño gráfico, literatura y arquitectura donde nos encontraremos con muchos ejemplares. Aunque el primer ejemplar (aún antes que en matemáticas) lo encontramos en música: el “Crab Canon” del maestro de la simetrías (variaciones) J. S. Bach.
Viernes, 19 de enero de 2018
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 10
Dos tipos especiales de variedades casi hermitianas \((M, J, g)\) están dadas por las Kähler (i.e. \(\nabla J = 0\)) y las “nearly-Kähler” (i.e. \((\nabla_XJ)_X = 0\)) para todo campo \(X\) en \(M\)), donde \(\nabla\) es la conexión de Levi-Civita asociada a \(g\).
Una manera de generalizar estas estructuras es considerar una variedad riemanniana \(M\) equipada con un tensor antisimétrico \(T : TM \to TM\) que satisface una de las siguientes condiciones: (i) \(\nabla T = 0\), o (ii) \((\nabla_XT)_X = 0\) para todo campo \(X\). En el primer caso \(T\) se dice paralelo, mientras que en el segundo caso se dice que T satisface la ecuación de Killing-Yano. Si definimos una 2-forma \(\omega\) en \(M\) por \(\omega(\cdot,\cdot) = g(T\cdot,\cdot)\), en el primer caso \(\omega\) resulta paralela, mientras que en el segundo caso se dice que \(\omega\) es una 2-forma de Killing-Yano.
Una generalización de estas nociones está dada por las 2-formas de Killing-Yano conformes, dadas por una 2-forma \(\omega\) que satisface la ecuación \[ \nabla_X\omega = \frac13\iota(X)d\omega - \frac1{n-1}X^*\wedge d^*\omega, \] para todo campo vectorial \(X\) en \(M^n\). Es decir, la derivada covariante de \(\omega\) está completamente determinada por su derivada exterior y por su co-diferencial. Cuando \(d∗\omega = 0\), resulta que \(\omega\) es Killing-Yano.
En esta charla presentaremos resultados recientes sobre 2-formas de Killing-Yano (conformes) en los siguientes casos:
Viernes, 2 de junio de 2017
13:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 14
Dado un polinomio \(f\) con coeficientes enteros y un primo fijo \(p\), uno se puede preguntar cuántas soluciones tiene la ecuación \(f=0\) módulo una potencia de \(p\). En la charla discutiremos esta y otras preguntas relacionadas. En particular, veremos cómo se puede estudiar el comportamiento asintótico de este número de soluciones (a medida que la potencia crece) usando una cierta serie de Poincaré y la función zeta de Igusa asociada.
Algunos resultados recientes se mencionaran al final de la charla.
Viernes, 26 de mayo de 2017
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 13
Una configuración de rectas es una colección finita de rectas en el espacio proyectivo complejo. Un problema clásico asociado a estos objetos es el estudio de la relación entre su combinatoria (es decir, las relaciones de incidencia entre rectas) y su topología: un par de configuraciones con la misma combinatoria pero diferente topología se conoce con el nombre de par de Zariski. Hasta ahora, únicamente se conocen tres pares de Zariski de configuraciones de rectas, de los cuales solo uno está compuesto por configuraciones descritas por ecuaciones reales.
En esta charla, presentamos un método geométrico de distinción de pares de Zariski que pueden ser descritos por ecuaciones reales. Este método se basa en el conteo de puntos contenidos en ciertas regiones del plano proyectivo real sobre el arreglo de puntos dual a la configuración. Para ilustrar este método, construiremos un nuevo par de Zariski compuesto por 13 rectas reales.
Trabajo en colaboración con B. Guerville-Ballé (Post-doc, Tokyo Gakugei University).
Martes, 20 de diciembre de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 12
En esta charla se presentan dos problemas enmarcados en el área de la Teoría de Nudos, resueltos utilizando herramientas clásicas.
En 1983 Louis Kauffman introdujo la familia de enlaces alternativos. Previamente, en 1976, Mayland y Murasugi introdujeron la clase de nudos pseudoalternantes. Kauffman conjeturó que ambas familias de enlaces eran equivalentes. En la primera parte de la charla probaremos la conjetura para el caso particular de los nudos de género 1, y mostraremos que, sin embargo, en general no es cierta. Trabajaremos también con la familia de nudos homogéneos, introducidos por Peter Cromwell, y se presentará una clasificación completa de los nudos homogéneos de género 1.
Los enlaces fuertemente cuasipositivos son aquellos que admiten un diagrama como clausura de una trenza positiva en términos de los generadores de banda introducidos por Birman, Ko y Lee. Los enlaces positivos son fuertemente cuasipositivos. En la segunda parte de esta charla se da una condición necesaria para que un enlace con índice de trenza tres sea fuertemente cuasipositivo; más concretamente, se prueba que el polinomio de Conway de estos enlaces es positivo.
Martes, 23 de noviembre de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 13
We study the Bruhat order on the sets of twisted involution and twisted identities in a Coxeter group \(W\) equipped by an involutive automorphism. When \(W\) is the symmetric group of odd rank, we define theKazhdan-Lusztig-Vogan polynomials indexed by elements in the set of twisted identities and we prove that they are combinatorially invariant for intervals that start with the identity. This generalizes thecombinatorial invariance of the classical Kazhdan-Lusztig polynomials forlower bound intervals in a symmetric group. This is joint work with Axel Hultman.
Martes, 8 de noviembre de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 13
The real part of any eigenvalue of a matrix \(A\) is less or equal to the largest eigenvalue of its Hermitian part \(H(A)\). Applied to \(\exp(-i\,v)A\) for all \(v\), the spectrum of \(A\) is also contained in an infinite intersection of \(v\)-rotated half-planes, an intersection that equals the numerical range \(F(A)\). Adam, Psarrakos and Tsatsomeros have shown that using the two largest eigenvalues of \(H(A)\), a cubic curve that restricts the location of eigenvalues can be constructed and, using the idea of rotations, the envelope of such cubic curves defines a region inside \(F(A)\) that still contains the spectrum. We present a generalization of their results and show how new restricting curves for the spectrum can be found if one utilizes more than two eigenvalues of \(H(A)\), and how the envelope of such curves bounds a new smaller region for the spectrum.
Martes, 20 de octubre de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 13
Martes, 27 de septiembre de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 14
Martes, 9 de junio de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 13
Miércoles, 12 de mayo de 2016
12:00 horas
Edificio de Matemáticas, Aula 14
We present some results on an analogue of the Yamabe problem for complex manifolds. More precisely, on a compact complex manifold endowed with a Hermitian conformal structure, we investigate the existence of metrics with constant scalar curvature with respect to the Chern connection. Joint work with Simone Calamai and Cristiano Spotti.
Miércoles, 6 de abril de 2016
12:00 horas
Seminario de Geometría y Topología, Edificio de Matemáticas
This talk is about a joint work with B. Morin. Our aim is to define and study the twists of a G-equivariant quadratic form by G-torsors when G is an algebraic group. In particular we will establish comparison formulas between the Hasse-Witt invariants of the form and of some of its twists. A simple important example of this twisting procedure considered by Serre is the trace form of an étale algebra, which is obtained by twisting the standard/sum of squares form by the orthogonal representation attached to the algebra. We will also indicate how the algebra of periods of Kontsevich and Zagier appears in these comparison formulas when the quadratic forms are associated, via various cohomology theories, to a proper and smooth algebraic variety of even dimension.
Miércoles, 25 de noviembre de 2015
13:10 horas
Seminario de Álgebra, Edificio de Matemáticas, 2ª planta
Miércoles, 25 de noviembre de 2015
13:10 horas
Seminario de Álgebra, Edificio de Matemáticas, 2ª planta
Las solvariedades son cocientes compactos de grupos de Lie solubles simplemente conexos por un subgrupo discreto. En esta ocasión estudiaremos solvariedades equipadas con estructuras localmente conformes Kähler, invariantes por la acción del grupo soluble asociado.
Probaremos resultados generales sobre la estructura de tales grupos de Lie, y luego consideraremos dos casos particulares: (i) cuando la estructura compleja es abeliana, y (ii) cuando el grupo de Lie es casi abeliano (i.e., su álgebra de Lie admite un ideal abeliano de codimensión 1). Si el tiempo lo permite, se analizará también el caso de estructuras localmente conformes simplécticas.
Trabajo conjunto con Marcos Origlia (Córdoba, Argentina)
Miércoles, 25 de noviembre de 2015
12:00 horas
Seminario de Álgebra, Edificio de Matemáticas, 2ª planta
I will talk about a joint work with J- Fernández de Bobadilla and P. Popescu-Pampu. We study two notions of adjacency between prime divisors lying above the origin \(O\) of the complex plane. These divisors are the exceptional components of a composition of blow ups over the origin of \(\mathbb{C}^2\). We say that \(E\) is adjacent to \(F\) if there is a deformation of germs of curves at \(O\) whose special and general members have strict transforms on a common model of \(E\) and \(F\) which intersect \(F\) and \(E\) respectively at smooth points of the exceptional divisor. We say that \(E\) is Nash-adjacent to \(F\) if the closure of the space of arcs associated to \(F\) is contained in the closure of the one associated to \(E\). Nash-adjacency implies adjacency. Our first main theorem states that adjacency isequivalent to the purely combinatorial fact that the divisorial valuation associated to \(E\) is inferior to the one associated to \(F\). This is very much related to a previous work of M. Alberich and J. Roé. We see that this condition is equivalently to finitely many inequalities which allow us to give an algorithm to find all the adjacent divisors to a given one. Some of these results extend to non-prime divisors. A similar characterisation is true for adjacencies between non-prime divisors. Our second main theorem states that Nash-adjacency is also combinatorial.
Jueves, 12 de noviembre de 2015
12:00 horas
Seminario de Geometría, Edificio de Matemáticas, 2ª planta
Jueves, 5 de noviembre de 2015
12:00 horas
Seminario de Álgebra, Edificio de Matemáticas
El pasado mes de de diciembre empecé a estudiar la topología de las intersecciones singulares de cuádricas. Es decir, las que no cumplen la condición de "hiperbolicidad débil" de sus coeficientes y que por lo tanto no son lisas como variedades algebraicas. (Por supuesto, se trata de intersecciones de cuádricas reales, homogéneas, afines, simultáneamente diagonalizables).
Describiré varios ejemplos y trataré de demostrar que (salvo en ciertos casos artificiales perfectamente caracterizados) una tal intersección no puede ser una variedad topológica (de hecho, ni siquiera variedad homológica). Esto responde a una pregunta de Pepe Seade de hace cosa de 30 años.
Miércoles, 20 de mayo de 2015
12:30 horas
Aula 14, Edificio de Matemáticas
En esta charla Giovanni Bazzoni hará una pequeña introducción a las estructuras de Jacobi, de las que las estructuras localmente conforme simplécticas representan un caso particular. Presentará además ejemplos de variedades localmente conforme simplécticas que no tienen ninguna métrica localmente conforme Kahler.
Martes, 3 de marzo de 2015.
16:00 horas
Aula 10, Edificio de Matemáticas
La variedad de Nakamura \(X=(G/\Gamma,J_0)\) es una variedad compleja paralelizable de dimensión compleja 3 construida a partir de cierto grupo de Lie resoluble \(G\). En esta charla se presentan un espacio de estructuras complejas sobre \(G\) que contienen a \(J_0\) y algunos resultados interesantes desde el punto de vista cohomológico como desde la teoría de deformaciones holomorfas.
Miércoles 28 de enero de 2015.
12:00 horas
Seminario de Geometría
Miércoles 17 de diciembre.
15:30 horas
Aula 10, Edificio de Matemáticas
El módulo de derivaciones logaritmicas es un objeto clásico de estudio en la teoría de configuraciones de rectas. Dada una configuración de rectas en el plano, estas derivaciones pueden identificarse con los campos vectoriales polinomiales en el plano cuyo flujo deja invariante dicha configuración.
En esta charla, estudiaremos desde un punto de vista dinámico las relaciones entre la combinatoria de una configuración de rectas en el plano real y su módulo de derivaciones logarítmicas, con posibles aplicaciones al estudio de la conjectura de Terao y el 16º Problema de Hilbert
Miércoles 3 de diciembre.
15:30 horas
Aula 10, Edificio de Matemáticas
Jueves, 20 de noviembre de 2014
12:00 horas
Aula 10, Edificio de Matemáticas
La geometría Euclídea se puede entender como un límite de la geometría esférica cuando el radio de la esfera tiende a infinito. Se pueden estudiar otras transiciones entre geometrías tridimensionales utilizando diversos métodos.
Explicaremos un método (obtenido en colaboración con J. Montesinos) consistente en definir, utilizando cuaterniones, una familia de grupos de Lie dependiente de dos parámetros. Se define una métrica Riemanniana invariante a izquierda en cada uno de ellos y se estudia las geometrías que se obtienen como límite de estas estructuras. En partículas encontramos transiciones entre geometría esférica, \(Nil\) y \(SL_2(\mathbb{R})\).
Miércoles, 22 de octubre de 2014
15:00 horas
Aula 09, Edificio de Matemáticas
Durante la charla introduciré los conceptos clásicos de "polígono de Newton Arquimediano" y "tropicalización de un polinomio" y luego mostraré cómo éstos pueden utilizarse para la resolución de ciertos sistemas de ecuaciones polinomiales (con coeficientes reales, complejos o p-ádicos). También daré algunos resultados sobre el conteo de raíces.
Jueves, 5 de junio de 2014
11:00 horas
Aula 09, Edificio de Matemáticas
En el estudio de las 3-variedades cerradas una tendencia natural es ordenarlas usando algún tipo de medida de su complejidad. Dicha ordenación se puede usar para intentar su clasificación, o para hacer demostraciones por inducción. Ejemplos clásicos de este tipo de medidas son el género de Heegaard y la complejidad de Matveev. Recientemente han sido propuestas otras medidas usando superficies de Dehn rellenantes, como son la complejidad superficial (surface-complexity), propuesta por G. Amendola, y la complejidad de Montesinos, introducida en un reciente trabajo del ponente con Álvaro Lozano. Presentaremos estos nuevos invariantes junto con algunas de sus propiedades.
Jueves, 22 de mayo de 2014
12:00 horas
Aula 09, Edificio de Matemáticas
Let \(C\) be a smooth and irreducible curve of degree \(d\geq7\) and genus 2 in projective space \(P^{d-2}\) over an algebraically closed field of characteristic 0.
We consider rational normal scrolls generated by the \(g^1_2\) on \(C\) and by \(g^1_3\)'s on \(C\); these scrolls contain naturally the curve \(C\). We will discuss the following results:
Martes, 6 de mayo de 2014
12:00 horas
Aula 09, Edificio de Matemáticas
Let \(X\) be a compact complex manifold of dimension \(n\). Any Gauduchon metric \(\omega\) (known to always exist) satisfies by definition the property \(d dbar(\omega n-1) = 0\), hence it defines a cohomology class of bidegree \((n-1,n-1)\) in the sense of Aeppli (i.e. modulo \(Im d + Im dbar\)). The set of all Aeppli-Gauduchon classes obtained in this way, that we call the "Gauduchon cone" of \(X\), is an open convex cone containing what we term the "strongly Gauduchon (sG) cone" of \(X\) consisting of classes defined by sG metrics that we introduced recently.
We will discuss the roles that these two cones play in understanding intrinsic geometric properties of \(X\), such as the validity of the d dbar-lemma, and in the theory of holomorphic deformations of the complex structure of \(X\). The main technical tool is an elliptic non-linear PDE of the Monge-Ampère type in bidegree \((n-1,n-1)\) rather than the usual bidegree \((1,1)\) that we have introduced very recently.
Lunes, 28 de abril de 2014
12:30 horas
Aula 09, Edificio de Matemáticas
Un número complejo es un periodo de Kontsevich-Zagier si sus partes real e imaginaria se pueden expresar como integrales de una función racional a coeficientes en \(\mathbb{R}_{\text{alg}}\) sobre dominios semi-algebraicos: uniones de regiones en \(\mathbb{R}^n\) descritas por desigualdades polinomiales a coeficientes en \(\mathbb{R}_{\text{alg}}\). Como primeros ejemplos de estos números tenemos los algebraicos, los logaritmos de los algebraicos o \(\pi\).
Kontsevich y Zagier conjeturaron que si un periodo real admite dos representaciones distintas entonces podemos pasar de una a la otra usando únicamente tres operaciones: sumas integrales por dominios o integrandos, cambio de variables o formula de Stokes.
En esta charla presentamos una forma semi-canonica para la representación de un periodo y sus aplicaciones dentro del estudio de la conjetura de Kontsevich-Zagier.
Martes, 25 de febrero de 2014
12:00 horas
Aula 14, Edificio de Matemáticas
Generalized Sasakian-space-forms, defined by A. Carriazo, P. Alegre and D. E. Blair, and Generalized \((\kappa,\mu)\)-space forms, defined by the speaker, A. Carriazo and M. M. Tripathi, have been the object of intense study recently and have become a useful tool in almost contact metric geometry.
In this lecture, we will review the basic concepts and theorems of contact metric geometry and show how the previously mentioned spaces appeared quite naturally by a generalisation process. We will also give a brief overview of some of the main results that were obtained.
Jueves, 13 de febrero de 2014
11:00 horas
Aula 9, Edificio de Matemáticas
We can define the plethysm of two Schur symmetric functions as a new operation, which is more complicated and interesting than the Kronecker product. We will discuss this joint with other technic, Vertex operators, that we can use to study the stability problems that appear in different contexts.
Martes 21 de enero de 2014
11:00 horas
Seminario D, Edificio de Matemáticas
Jueves, 16 de noviembre de 2014
11:00 horas
Aula 10, Edificio de Matemáticas
Besides the Dolbeault cohomology, the Bott-Chern and Aeppli cohomologies provide further tools in complex non-Kähler geometry. We study an inequality à la Frölicher that relates the dimensions of the Bott-Chern cohomology and the Betti numbers. Such an inequality provides also a characterization of the property of satisfying the \(\partial\overline{\partial}\)-Lemma, namely, the property that the Bott-Chern and the de Rham cohomologies are naturally isomorphic. In order to study the behaviour of the \(\partial\overline{\partial}\)-Lemma under deformations of the complex structure, we study the Bott-Chern cohomology for some special classes of nilmanifolds and solvmanifolds.
We will present results obtained in joint works with: A. Tomassini, H. Kasuya, F.A. Rossi, M.G. Franzini, S. Calamai.
Martes, 12 de noviembre de 2013
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Symplectic forms taming complex structures on compact manifolds are strictly related to a special type of Hermitian metrics, known in the literature as strong Kaehler with torsion metrics. I will present general results on strong Kähler with torsion metrics and their link with symplectic geometry. Moreover, I will show for certain 4-dimensional non-Kähler symplectic 4-manifolds some recent results about the Calabi-Yau equation in the context of symplectic geometry.
Miércoles, 12 de junio de 2013
11:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
We prove that if a real analytic function defined from \(\mathbb{C}^3\) to \(\mathbb{C}\) is the product of a holomorphic and a aantiholomorphic function, and has an isolated critical value at the origin, then it has a Milnor fibration and the boudary of the Milnor fibre is a Waldhausen 3-manifold. This is a joint work with A. Menegon and generalises results of Nemethi-Szilard and Michel-Pichon-Webber in the holomorphic case.
Jueves, 17 de mayo de 2013
11:00 horas
Aula 14, Edificio de Matemáticas
Sea \(\Gamma\) un grafo simplicial y \(G(\Gamma)\) el grupo de Artin asociado. Sea \(\chi:G(\Gamma)\to \mathbb{Z}\) un carácter tal que \(\chi(g_v)\neq 0 \forall v\in \Gamma\). El objetivo es calcular \(H_*(Ker\chi,\mathbb{C})\) como \(\mathbb{C}[t,t^{-1}]\)-módulo. Es un trabajo conjunto con J.I. Cogolludo y D. Matei.
Miércoles, 8 de mayo de 2013
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
We survey the role played by the Alexander polynomial in various flavors of Floer and Morse-Novikov homology. We then speculate on the connections between the jumping loci of these homologies.
Viernes, 26 de abril de 2013
11:00 horas
Aula 14, Edificio de Matemáticas
Lunes, 25 de marzo de 2013
13:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
La exposición consiste en una breve introducción al cálculo tanto con estructuras algebraicas como son sus elementos en SAGE. En particular, presentaremos una nueva implementación de los grupos libres, grupos finitamente presentados, y grupos de trenzas.
Esta implementación incluye funcionalidades básicas, pero el plan a largo plazo incluye mejoras. Para ello es importante el feedback de los usuarios interesados, por lo que se ruega asistencia de todos aquellos que tengan algún interés en estos grupos.
Miércoles, 16 de enero de 2013
13:00 horas
Aula 14, Edificio de Matemáticas
A finite simplicial graph determines a cell subcomplex of the torus. The fundamental group of this complex is the so-called right-angled Artin group associated to the graph. It is the group generated by the vertices of the graph so that two generators commute if and only if there is an edge joining them.
We are interested in the homology of the normal subgroups of an Artin group that are kernels of surjections onto the infinite cyclic group.
Miércoles, 5 de diciembre de 2012
12:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Se cumplen 100 años de la muerte de Poincaré y 108 de la formulación de su famosa conjetura, recientemente resuelta. En cierto modo hemos tenido mucha suerte en que la solución se haya retrasado tanto porque al ser estudiada por tantos matemáticos ello ha conducido al descubrimiento de nuevas matemáticas. En esta conferencia, necesariamente elemental, explicaré los términos que hacen comprensible el enunciado de la conjetura y algunas de las consecuencias matemáticas a que han dado lugar los diversos intentos de demostración. No se dirá nada en absoluto de la demostración de Perelman por ser de un carácter demasiado avanzado para el nivel que me he propuesto.
José María Montesinos es Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid y Catedrático de Geometría Analítica y Topología de la misma Universidad. Autor de numerosos trabajos sobre teoría de nudos, variedades tridimensionales y cubiertas ramificadas. Miembro del Institute for Advanced Studies in Princeton, USA y del Mathematical Sciences Research Institute en Berkeley, USA. Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.
Viernes, 20 de noviembre de 2012
13:00 horas
Aula 14 del edificio B-Matemáticas
Fijamos una variedad riemanniana \((M,g)\) y miramos el conjunto de estructuras casi-complejas \(J\) ortogonales respecto a \(g\). Existe un funcional energía \(E\) definido en este conjunto y que es natural por más de una razón. Por un lado se anula exactamente en aquellas \(J\) que son Kähler y coincide con la energía de \(J\) (como aplicación entre variedades riemannianas) vista como sección del fibrado de twistores. Hasta ahora poco se sabe de este funcional y sus puntos críticos. En esta charla mostraré como con argumentos algebraicos podemos encontrar ejemplos de \(J\)'s que son mínimos absolutos para \(E\) (en variedades que no admiten estructuras Kählerianas).
Viernes, 19 de octubre de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Miércoles, 17 de octubre de 2012
12:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
We study the Abel-Jacobi map for bisections of a certain rational elliptic surface. As an application, we construct examples of Zariski \(N\)-plets for conic arrangements.
Viernes, 5 de octubre de 2012
12:00 horas
Seminario de Geometría, Edificio de Matemáticas
Martes, 25 de septiembre de 2012
10:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Viernes, 21 de septiembre de 2012
10:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
I will discuss an algorithm computing multiplicities of monodromy eigenvalues for real line arrangements, which uses real structures (chambers). I will also discuss some conjectures for simplicial line arrangements.
Viernes, 12 de septiembre de 2012
11:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Daremos una breve introducción al estudio de ciertos invariantes topológicos de curvas algebraicas planas.
Veremos cómo parte de esta información se puede codificar en la existencia de una solución funcional que verifique la ecuación de la curva.
Esto produce una interesante relación entre topología y teoría de números sobre cuerpos de funciones.
La charla será suficientemente básica para el no especialista.
Martes, 26 de junio de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
A knot is a circle embedded in three-space. Project the knot onto the plane along with crossing information to obtain a knot diagram. We reformulate a diagram as a bipartite graph \(\Gamma\) following previous work of the author, in which perfect matchings of this graph were used to compute the Alexander polynomial of the knot.
In this talk we consider the graph \(G\) of perfect matchings of this bipartite graph \(\Gamma\), providing a combinatorial formula for the diameter of \(G\). We present structural properties of \(\Gamma\) that relate directly to \(G\), especially a partition of its vertices into cycles.
This talk is accessible to those who are not familiar with knots.
This is joint work with Mina Teicher.
Martes, 19 de junio de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Una coloración de un nudo o enlace es una asignación de "colores" usando elementos de un cierto grupo abeliano sobre los arcos del diagrama de enlace cumpliendo una serie de relaciones en cada cruce de dicho diagrama. Las coloraciones son invariantes de nudos y nos dan información sobre el grupo fundamental del nudo, estando esta información codificada en su polinomio de Alexander.
El propósito de esta charla es clarificar la relación entre las coloraciones de nudos y enlaces y sus estructuras e invariantes algebraicos, mediante el uso de los grupos de trenzas, con el objetivo de poder generalizarlo al estudio de configuraciones de rectas complejas y de curvas algebraicas en general.
Martes, 5 de junio de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Let T by a torus, either real compact or complex algebraic. A hypertorus in T is a codimension one subtorus. A toric arrangement is a collection A of hypertori. We will discuss the topology of the complement of A in T, and its relation to the combinatorics of A encoded by the intersections among the hypertori.
Martes, 29 de mayo de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Let \(R=k[x_1,\ldots,x_r]\) be the graded polynomial ring in \(r\) variables over \(k\). Let \(A=R/I\) be a graded artinian algebra.
Definition. Let \(\ell\) be a general linear form. We say that \(A\) has the Weak Lefschetz Property (WLP) if the homomorphism \(A_i \to A_{i+1}\) induced by multiplication by \(\ell\) has maximal rank for all \(i\) (i.e. is injective or surjective). We say that \(A\) has the Strong Lefschetz Property (SLP) if, the multiplication \(A_i \to A_{i+d}\) by \(\ell^d\) has maximal rank for all \(i\) and \(d\) (i.e. is injective or surjective).
We expect that a generic artiniann ring has the SLP. Indeed few examples of ring that fail the WLP or the SLP are known. Thanks to a geometric interpretation we will give new examples of artinian rings that fail SLP or WLP.
Martes, 15 de mayo de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
En una charla previa del seminario se ha explicado la utilidad de las Q-resoluciones encajadas y cómo calcularlas y estudiarlas a través de explosiones ponderadas.
En la misma línea y como continuación de la charla anterior se describirá cómo obtener información de la cohomología de la fibra de Milnor junto con el automorfismo monodromía, a partir de una Q-resolución encajada de la singularidad.
Todo los resultados que se van a presentar aparecen detallados en mi tesis doctoral.
Martes, 8 de mayo de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Sea \(\mathbb{K}\) un cuerpo algebraicamente cerrado. El objetivo de la charla es estudiar las relaciones entre un ideal \(I\) en \(\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]\) y sus cortes transversales \(I_a = I + \langle x_1-a\rangle\). En particular, estudiaremos bajo qué condiciones \(I\) se puede recuperar a partir de ideales del tipo \(I_S=\{(a,I_a) : a \in S\}\) con \(S\) un subconjunto de \(\mathbb{K}\). Veremos por ejemplo, que un ideal \(I=\bigcap_i Q_i\), con \(Q_i\) primarios y \(Q_i \cap \mathbb{K}[x_1]={0}\), está determinado de forma unívoca por \(I_S\) cuando \(S\) es infinito. Más aún, existe una función \(B(d,n)\) tal que, si \(I\) está generado por polinomios de grado a lo sumo d, está entonces determinado de forma unívoca por \(I_S\) con \(\lvert S\rvert\geq B(d,n)\). Si sabemos que el ideal \(I\) es principal, la reconstrucción puede llevarse a cabo con \(\lvert S\rvert \geq 2d\), siendo de hecho imposible la reconstrucción con \(2d-1\) cortes.
Martes, 24 de abril de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Las representaciones del grupo de un nudo K en \(SL(2,\mathbb{C})\) definen una variedad algebraica. La representación asociada a cada punto de esta variedad puede dar lugar a una estructura geométrica, quizás singular en 3-variedades construidas a partir del nudo K.
Martes, 17 de abril de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
La teoría de singularidades estudia variedades complejas con puntos no lisos (singulares). Una de las herramientas fundamentales en el estudio de las singularidades son las resoluciones. Durante esta charla introduciremos el concepto de variedad con singularidades cociente, estudiando en detalle uno de los ejemplos más conocidos de V-variedades, los planos proyectivos ponderados. Veremos también varias herramientas que nos permitirán calcular y estudiar un tipo particular de resoluciones permitiendo que el espacio ambiente tenga singularidades de este tipo.
Martes, 10 de abril de 2012
12:00 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Muchos resultados son conocidos sobre variedades compactas que admiten métrica Kähler. Tales variedades son complejas y poseen una estructura simpléctica F compatible. Otras clases de métricas Hermíticas más generales, en las cuales la forma F ya no es cerrada pero cumple ciertas condiciones especiales, han surgido más recientemente por su interés en geometría y, en algunos casos, sus implicaciones en física. Se introducirán estas clases de métricas Hermíticas especiales mostrando relaciones entre ellas y algunos ejemplos en dimensión seis.
Lunes, 19 de Marzo 2012
12:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Una espina de una 3-variedad compacta M es un subconjunto S de M sobre el cual M colapsa. Cierto tipo de espinas, que son llamadas especiales, constituyen una presentación de las 3-variedades. Por otro lado, un poliedro con caras identificadas es un poliedro sólido con un número par de caras poligonales, en el que estas caras están identificadas por pares de manera agradable. Al pegar cada cara con su análoga se obtiene una 3-pseudovariedad cerrada y conexa, y toda 3-pseudovariedad cerrada y conexa puede obtenerse de esta manera. Presentaremos los resultados fundamentales sobre espinas de 3-variedades y poliedros con caras identificadas, y exploraremos la estrecha relación entre esos dos tipos de objetos.
Lunes, 12 de Marzo 2012
12:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Una esfera de Dehn rellenante S en una 3-variedad (compacta y conexa) M es una 2-esfera inmersa en M que produce una descomposición celular de M. La preimagen en la 2-esfera de las singularidades de S forman un diagrama a partir del cual es posible reconstruir M. Estas esferas y sus diagramas representan, por tanto, a las 3-variedades donde viven. En el año 2000, J.M. Montesinos demostró que toda 3-variedad contiene esferas de Dehn rellenantes. Presentaremos este resultado junto con otros que han sido obtenidos desde entonces, así como posibles desarrollos futuros y problemas abiertos.
Martes, 6 de Marzo 2012
12:30 horas
Aula 13, Edificio de Matemáticas
Con la excusa de un resultado relacionado con haces de gérmenes de curvas planas (junto con S.S. Abhyankar) el objetivo es señalar como la geometría (en realidad la topología) de estos gérmenes permite exportar resultados a ámbitos puramente algebraicos. Se trata de una adaptación de la Conferencia impartida recientemente en el Seminario Rubio de Francia.
Aunque las variedades algebraicas se definen de forma sencilla como el lugar de ceros de un sistema de ecuaciones polinómicas, deducir su topología no es tarea fácil. En la charla mostraremos un método para calcular la característica de Euler a partir de las ecuaciones, que además permite definir un invariante más fuerte. Este nuevo invariante permite relacionar objetos aparentemente tan distintos como la clase de Chern y el número de puntos de la variedad definida sobre cuerpos finitos.
Las matchbox manifolds aparecen naturalmente en Teoría de Foliaciones, estudio de mosaicos y otras situaciones dinámicas. También tienen interes dentro de la topología general.
Técnicamente son laminaciones en las que el espacio transvero es un espacio polaco localmente compacto 0-dimensional (generalmente el conjunto de Cantor al ser el caso más interesante).
El propósito es mostrar que estructura tienen y que conclusiones podemos obtener.