Cambio del resumen.

TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex

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 %--- RESUMEN
 \chapter{Resumen}
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-	En este trabajo respondemos a varias preguntas acerca del módulo de derivaciones polinómicas de un polinomio: qué clase de objeto es, para lo cual necesitaremos utilizar la teoría de módulos; cómo calcularlo, donde explicaremos herramientas como las bases de \Groebner{} y las sicigias; y por último, una demostración del Criterio de Saito, que nos permite saber si el dicho módulo de derivaciones admite una base o no.
+	\section*{Español}
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+	En este trabajo estudiaremos varios aspectos del módulo de derivaciones polinómicas de un polinomio. Comenzamos dando las pinceladas básicas de la teoría de módulos para comprender con qué tipo de objeto estamos trabajando. A continuación, exploramos algunas de las dificultades que presenta este tipo de objeto con respecto a otros similares como son el espacio vectorial, en particular la determinación de la pertenencia a este y la existencia de una base. Solucionamos el primero de estos problemas introduciendo dos herramientas fundamentales de esta teoría: las bases de \Groebner{} y las sicigias. Por último, para solucionar el segundo problema, damos una detallada demostración del Criterio de Saito, un resultado que nos caracteriza para qué módulos existe una base.
-	In this paper we answer several questions about the module of polynomial derivations of a polynomial: which kind of object it is, where we will need to use module theory; how to compute it, with an explanation of tools like \Groebner{} bases and syzygies; and lastly, a proof of Saito's Criterion, which allows us to know whether the derivations module admits a basis or not.
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+	\section*{English}
+	In this paper we are going to study several aspects of the module of polynomial derivations of a polynomial. We start by stating the basic features of module theory in order to understand which kind of object we are working with. Afterwards, we explore some of the difficulties this kind of object presents with respect to others similar to it such as the vector space, in particular the determination of whether an element belongs to it and the existence of a basis. We solve the first of those problems by introducing two fundamental tools in this theory: \Groebner{} bases and syzygies. Lastly, so as to solve the second problem, we give a detailed proof of Saito's Criterion, a result that characterizes which modules admit a basis.
 %--- FIN DEL RESUMEN
 
 \todo{Un poco más amplio y en dos secciones, una por idioma}