Eliminación de la sección sobre graduación de anillos.

TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex

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 	En resumen, para poder construir un algoritmo de la división más general necesitaremos tener un orden total dentro de los monomios para saber cómo ir construyendo el cociente, ver cómo dividir por más de un generador e integrar a las distintas componentes.
 	
-	\section{Graduación de Módulos}
-		Pensemos con detalle en el algoritmo de la división en un anillo de polinomios familiar como es \anillodepolinomios{\reales}{x}. Al dividir $p = x^3 + 2x^2 - x + 1$ entre $q = x^2 - 1$, buscamos anular el término de mayor grado de $p$ ---$x^3$--- haciendo al mayor término de $q$ ---$x^2$--- alcanzar a este. Esto es básicamente en lo que pensamos en todo momento mientras realizamos el algoritmo de la división <<con caja>>:
-		\begin{center}
-			\begin{blockarray}{rrrrcl}
-				\begin{block}{rrrrc|l}
-					  $x^3$ & $+2x^2$ &  $-x\phantom{)}$ & $+1\phantom{)}$ &  & \cocientecaja{x^2 - 1} \\
-					$-(x^3$ &         & $-x)$ &      &  & $x + 2$ \\
-				\end{block}
-				\begin{block}{rrrrcl}
-					\cmidrule{1-4}
-					\tiny 1\textsuperscript{a} iteración: &$+2x^2$ &        &          $+1\phantom{)}$ &                    &                             \\
-					& $-(2x^2$ & & $-2)$ & & \\
-					\cmidrule{2-4}
-					& & \tiny 2\textsuperscript{a} iteración: & $+3\phantom{)}$ & & \\
-				\end{block}
-			\end{blockarray}
-		\end{center}
-		Como puede apreciarse, el funcionamiento de este algoritmo depende muy fuertemente de la noción de grado de un polinomio. Al estar generalizando todo, es oportuno que generalicemos también la noción de grado a anillos y módulos.
-		\begin{definicion}
-			Sea $A$ un anillo. Se dice que es un anillo graduado si existe una descomposición $\bigoplus_{g=0}^{\infty} A_g$ donde $A_g$ es un grupo abeliano para todo $g$ y se cumple que $A_g A_h \subseteq A_{g+h}$ para todo $g$ y $h$.
-			
-			Sea ahora $M$ un \modulo{A}. Se dice que es un \modulo{A} graduado si existe una descomposición $\bigoplus_{g\in \enteros} M_g$ donde $M_g$ es un grupo abeliano para todo $g$ y se cumple que $A_{h} M_{g} \subseteq M_{g+h}$.
-			
-			Los elementos de $A_g$ y de $M_g$ se denominan homogeneos de grado $g$.
-		\end{definicion}
-		
-		
-		El problema de estos grados es que no nos permiten ordenar los distintos monomios que nos aparecen de forma unívoca. Por ejemplo, en $xyz + x^2y + xy^2$ los tres monomios que aparecen son distintos el uno del otro aunque son del mismo grado. Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de orden monomial.
-		
 	\section{Órdenes monomiales}
 		El concepto de orden monomial nos permite construir un orden total sobre los monomios de \Kx. Para poder definirlo bien, debemos identificar un monomio en $n$ variables con un vector en $\naturales^n$ que represente sus exponentes, es decir,
 		\begin{equation*}