Sixto/TFG_Sixto
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Sixto 2025-06-11 16:07:33 +02:00
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@ -262,7 +262,7 @@ urlcolor=black]{hyperref}
%--- RESUMEN %--- RESUMEN
\chapter{Resumen} \chapter{Resumen}
\todo{Configuraciones de hiperplanos, justificar. Conjetura de Terao.}
En este trabajo estudiaremos varios aspectos del módulo de derivaciones polinómicas de un polinomio. Comenzamos dando las pinceladas básicas de la teoría de módulos para comprender con qué tipo de objeto estamos trabajando. A continuación, exploramos algunas de las dificultades que presenta este tipo de objeto con respecto a otros similares como son el espacio vectorial, en particular la determinación de la pertenencia a este y la existencia de una base. Solucionamos el primero de estos problemas introduciendo dos herramientas fundamentales de esta teoría: las bases de \Groebner{} y las sicigias. Por último, para solucionar el segundo problema, damos una detallada demostración del Criterio de Saito, un resultado que nos caracteriza para qué módulos existe una base. En este trabajo estudiaremos varios aspectos del módulo de derivaciones polinómicas de un polinomio. Comenzamos dando las pinceladas básicas de la teoría de módulos para comprender con qué tipo de objeto estamos trabajando. A continuación, exploramos algunas de las dificultades que presenta este tipo de objeto con respecto a otros similares como son el espacio vectorial, en particular la determinación de la pertenencia a este y la existencia de una base. Solucionamos el primero de estos problemas introduciendo dos herramientas fundamentales de esta teoría: las bases de \Groebner{} y las sicigias. Por último, para solucionar el segundo problema, damos una detallada demostración del Criterio de Saito, un resultado que nos caracteriza para qué módulos existe una base.
\selectlanguage{english} \selectlanguage{english}
@ -288,7 +288,6 @@ urlcolor=black]{hyperref}
% Contar todo lo que sabemos hacer. % Contar todo lo que sabemos hacer.
\todo{Configuraciones de hiperplanos, justificar. Conjetura de Terao.}
Supongamos que tenemos un polinomio en varias variables \nolbreaks{$f \in \anillodepolinomios{K}{x_1, x_2, \dots, x_n} =: \Kx$}, y estamos trabajando con combinaciones lineales polinómicas de sus derivadas parciales de primer orden, es decir, expresiones de la forma Supongamos que tenemos un polinomio en varias variables \nolbreaks{$f \in \anillodepolinomios{K}{x_1, x_2, \dots, x_n} =: \Kx$}, y estamos trabajando con combinaciones lineales polinómicas de sus derivadas parciales de primer orden, es decir, expresiones de la forma
\begin{equation*} \begin{equation*}
a_1 \diffp{}{x_1} + a_2\diffp{}{x_2} + \dots + a_n\diffp{}{x_n}\quad a_i \in \Kx \ \forall i. a_1 \diffp{}{x_1} + a_2\diffp{}{x_2} + \dots + a_n\diffp{}{x_n}\quad a_i \in \Kx \ \forall i.