diff --git a/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.pdf b/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.pdf index 8b9eb78..c09d067 100644 Binary files a/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.pdf and b/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.pdf differ diff --git a/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex b/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex index b550ffb..5f367b7 100644 --- a/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex +++ b/TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex @@ -45,6 +45,10 @@ \usepackage{nolbreaks} \usepackage{nicefrac} +% Bibliografía. +\usepackage[backend=biber]{biblatex} +\addbibresource{bibliografia.bib} + \usepackage{algpseudocodex} \algrenewcommand\algorithmicwhile{\textbf{mientras}} \algrenewcommand\algorithmicrepeat{\textbf{repite}} @@ -361,6 +365,8 @@ urlcolor=black]{hyperref} \todo[inline]{Poner ejemplo de un módulo no reflexivo.} \end{ejemplo} + Una discusión más profunda acerca de los módulos reflexivos y sus propiedades puede encontrarse en \cite[\href{https://stacks.math.columbia.edu/tag/0AUY}{Tag 0AUY}]{STACKS}. + En ocasiones, encadenaremos homomorfismos y podemos necesitar expresar las relaciones entre las imágenes y los núcleos de las distintas aplicaciones. Para expresar esto, utilizaremos las sucesiones exactas. \begin{definicion} Diremos que una expresión del siguiente estilo: @@ -708,6 +714,10 @@ urlcolor=black]{hyperref} \section{Producto Exterior} De cara a la demostración del Criterio de Saito, utilizaremos una operación que nos + \cite{SINGULAR} + \todo[inline]{Demostrar que Der R es reflexivo. Propiedades de los modulos reflexivos (libre implica proyectivo implica reflexivo y los conversos condicionados), reflexivo implica libre de torsión, etc como esquema.} + \nocite{*} + \printbibliography \end{document} \ No newline at end of file diff --git a/bibliografia.bib b/bibliografia.bib new file mode 100644 index 0000000..e00f279 --- /dev/null +++ b/bibliografia.bib @@ -0,0 +1,64 @@ +@Book{SINGULAR, + shorthand = "Singular", + author="Gert-Martin Greuel and Gerhard Pfister", + title="A Singular Introduction to Commutative Algebra", + publisher = "Springer", + isbn = "978-3-540-73541-0", + edition = "2", + year = "2007", + doi = "https://doi.org/10.1007/978-3-540-73542-7" +} +@Book{COCOA, + shorthand = "CoCoA1", + author= "Martin Kreuzer and Lorenzo Robbiano", + title= "Computational Commutative Algebra 1", + publisher= "Springer Berlin, Heidelberg", + year= "2000", + isbn= "978-3-540-67733-8", + doi= "https://doi.org/10.1007/978-3-540-70628-1" +} +@Book{IDEALS, + shorthand = {IdVaAl}, + author = {David A. Cox and John Little and Donal O'Shea}, + title = {Ideals, Varieties and Algorithms}, + edition = {4}, + publisher = {Springer Cham}, + year = {2015}, + isbn = {978-3-319-16720-6}, + doi = {https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3}, + series = {Undergraduate Texts in Mathematics} + } +% El lugar donde se puede encontrar publicado el artículo de Saito es aquí: https://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/records/39646. +@article{SAITO, + shorthand = {Saito}, + author = {Saito, Kyoji}, + year = {1980}, + month = {01}, + pages = {265-291}, + title = {Theory of logarithmic differential forms and logarithmic vector fields}, + journal = {Journal of the Faculty of Science (sección 1A)}, + publisher = {Universidad de Tokio}, + volume = {27}, + number = {2}, + issn = {00408980}, + url = {https://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/records/39646}, + urldate = {2025-05-28} +} +@misc{VALLES, + shorthand = {Faenzi}, + title={Saito criterion and its avatars}, + author={Daniele Faenzi and Marcos Jardim and Jean Vallès}, + year={2024}, + eprint={2402.08305}, + archivePrefix={arXiv}, + primaryClass={math.AG}, + url={https://arxiv.org/abs/2402.08305}, +} +@online{STACKS, + shorthand = {Stacks}, + author = {The {Stacks Project Authors}}, + title = {\textit{Stacks Project}}, + url = {https://stacks.math.columbia.edu}, + urldate = {2025-05-28}, + year = {2025} +}