Sixto/TFG_Sixto
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Cambio de la definición de módulo reflexivo para que esta exija que M y M** sean isomorfos por medio del homomorfismo natural entre ellos y no solo isomorfos.

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Sixto 2025-05-22 20:03:12 +02:00
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@ -123,6 +123,7 @@ urlcolor=black]{hyperref}
\newcommand{\Hom}[3]{\ensuremath{\mathrm{Hom}_#1\!\left( #2, #3 \right)}} \newcommand{\Hom}[3]{\ensuremath{\mathrm{Hom}_#1\!\left( #2, #3 \right)}}
\newcommand{\dual}[1]{\ensuremath{ {#1}^* }} \newcommand{\dual}[1]{\ensuremath{ {#1}^* }}
\newcommand{\dualdual}[1]{\ensuremath{ {#1}^{**} }}
\newcommand{\syz}[1]{\ensuremath{\mathrm{syz}\left(#1\right)}} \newcommand{\syz}[1]{\ensuremath{\mathrm{syz}\left(#1\right)}}
\DeclareMathOperator{\grado}{grado} \DeclareMathOperator{\grado}{grado}
@ -314,7 +315,13 @@ urlcolor=black]{hyperref}
\end{equation*} \end{equation*}
\end{definicion} \end{definicion}
\begin{definicion} \begin{definicion}
Diremos que $M$ es un \modulo{A} reflexivo si $M$ es isomorfo a \dual{\dual{M}}. Sea $\psi : M \rightarrow \dualdual{M}$ el homomorfismo de \modulo{A}s que envía un elemento $m$ de $M$ a la función $\psi\!\left( m \right): \dual{M} \rightarrow A$ que a cada $\phi \in \dual{M}$ le asigna el valor $\phi\!\left( m \right)$:
\begin{align*}
\psi : M &\longrightarrow \Hom{A}{\Hom{A}{M}{A}}{A} \\
m &\longmapsto \psi\!\left( m \right) : \Hom{A}{M}{A} \longrightarrow A \\
&\hspace{3.7cm} \phi \longmapsto \phi\!\left( m \right)
\end{align*}
Diremos que $M$ es un \modulo{A} reflexivo si $M$ es isomorfo a \dualdual{M} por medio de esta aplicación $\psi$.
\end{definicion} \end{definicion}
\begin{ejemplo} \begin{ejemplo}
\todo[inline]{Poner ejemplo de un módulo reflexivo.} \todo[inline]{Poner ejemplo de un módulo reflexivo.}