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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "6f223eb4-d9d7-4c24-b809-d387f72b3029",
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   "source": [
    "load('zetas_triples_general.py')\n",
    "R3.<x, y, z> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex')\n",
    "R2.<u, v> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex')\n",
    "f = v^4 - u^8\n",
    "g = v^6 - u^7 - v^7\n",
    "F = z^3 - 3 * f(u=x, v=y) * z + 2 * g(u=x, v=y)"
   ]
  },
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    {
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       "0"
      ]
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "F.discriminant(z)(x=u, y=v) / 108 - f^3 + g^2"
   ]
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    "h = f^3 - g^2"
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    "Zh = ZetaFunctions(h)"
   ]
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "[(2) * (u + v) * v^6 * (u^6 - u^5*v + u^4*v^2 - u^3*v^3 + u^2*v^4 - u*v^5 + v^6),\n",
       " u^7 * (2*v^6 - u^7)]"
      ]
     },
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "[p.factor() for p in Zh.get_polyfaces_dictionary(compact=True) if p.number_of_terms() > 1]"
   ]
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   "id": "b1436070-45e4-47cc-8486-f78808362258",
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    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(-1) * u^7 * (-2*v^6 + u^7 + 3*u*v^8 - 3*u^9*v^4 + u^17)"
      ]
     },
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "h.factor()"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "919f8539-7514-4046-a416-6cf8450a7888",
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    {
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      "text/html": [
       "<html>\\(\\displaystyle \\left(\\begin{array}{rrrrrrr}\n",
       "-7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\\\n",
       "0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\\\n",
       "1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1\n",
       "\\end{array}\\right)\\)</html>"
      ],
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle \\left(\\begin{array}{rrrrrrr}\n",
       "-7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\\\n",
       "0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 \\\\\n",
       "0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\\\n",
       "1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1\n",
       "\\end{array}\\right)$"
      ],
      "text/plain": [
       "[-7  0  0  0  0  0  1]\n",
       "[ 0 -2  1  0  0  0  0]\n",
       "[ 0  1 -2  1  0  0  0]\n",
       "[ 0  0  1 -2  1  0  0]\n",
       "[ 0  0  0  1 -2  1  0]\n",
       "[ 0  0  0  0  1 -2  1]\n",
       "[ 1  0  0  0  0  1 -1]"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "cf = [-7, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1]\n",
    "A = Matrix(QQ, 7, cf)\n",
    "show(A)"
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   "outputs": [],
   "source": [
    "Vf = vector(QQ, 7)\n",
    "Vf[1] = 4\n",
    "Vg = vector(6 * [0] + [1])\n",
    "Vhs = ()\n",
    "Vks = ()\n",
    "Vd = vector([7] + 5 * [0] + [1])"
   ]
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  {
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   "id": "df787dd5-9c0f-4ffa-981c-1b0575367791",
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   "source": [
    "n, Nf, Ng, Nd, Nhs, Nks, euler, nus, pols = trinomiales_general(A, Vf, Vg, Vhs, Vks, Vd, total=False)"
   ]
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   "id": "cec01a3e-f693-478a-8324-b0adf23f9943",
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{0: (z^3 + x^2*z^2 + x^7, (2, 1, 1), -6),\n",
       " 1: (z^3 + x^7 + x^8*z, (3, 1, 1), 1),\n",
       " 2: (z^3 + x^12*z + x^14, (5, 1, 1), 0),\n",
       " 3: (z^3 + x^16*z + x^21, (7, 1, 1), 0),\n",
       " 4: (z^3 + x^20*z + x^28, (9, 1, 1), 0),\n",
       " 5: (z^3 + x^24*z + x^35, (11, 1, 1), 0),\n",
       " 6: (z^3 + x^28*z + x^42, (13, 1, 1), -1),\n",
       " (0, 6): (z^3 + x^2*y^14*z^2 + x^7*y^42, (2, 13, 1), 1),\n",
       " (1, 2): (z^3 + x^8*y^12*z + x^7*y^14, (3, 5, 1), 1),\n",
       " (2, 3): (z^3 + x^12*y^16*z + x^14*y^21, (5, 7, 1), 1),\n",
       " (3, 4): (z^3 + x^16*y^20*z + x^21*y^28, (7, 9, 1), 1),\n",
       " (4, 5): (z^3 + x^20*y^24*z + x^28*y^35, (9, 11, 1), 1),\n",
       " (5, 6): (z^3 + x^24*y^28*z + x^35*y^42, (11, 13, 1), 1),\n",
       " (0, 'd'): (z^3 + x^2*z^2 + x^7*y, (2, 1, 1), 7),\n",
       " (6, 'd'): (z^3 + x^14*z^2 + x^42*y, (13, 1, 1), 1)}"
      ]
     },
     "execution_count": 155,
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "pols"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "5bafce5e-ccf2-4e83-94c1-b63f2ebb2cf1",
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   "outputs": [],
   "source": [
    "zetatop, zetamon, dic = zetas(n, pols, info=True)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "c522d508-4fd4-4426-9569-bd2f1a16de35",
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    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(-1/7) * (s + 9/14)^-2 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 53/14*s - 81/28)"
      ]
     },
     "execution_count": 163,
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    }
   ],
   "source": [
    "zetatop.factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "348fe080-d93a-413b-9825-76d6378ac7d1",
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(-1) * (t - 1) * (t + 1)^6 * (t^6 + t^5 + t^4 + t^3 + t^2 + t + 1) * (t^6 - t^5 + t^4 - t^3 + t^2 - t + 1)^7 * (t^12 + t^11 - t^9 - t^8 + t^6 - t^4 - t^3 + t + 1)"
      ]
     },
     "execution_count": 164,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "zetamon.factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "c6a58b25-5da8-4c04-a1ac-c3503277bb0a",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{1: 1, 2: 6, 7: 1, 14: 7, 42: 1}"
      ]
     },
     "execution_count": 165,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "dic"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 166,
   "id": "f3af9a9f-fa37-48c4-ba34-9b3afbf75c7e",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0\n",
      "(-3/7) * (s + 9/14)^-1 * (s + 1)^-1 * (s + 9/2)\n",
      "{2: 12, 6: 6, 14: 6}\n",
      "=======================\n",
      "1\n",
      "(13/63) * (s + 16/21)^-1 * (s + 1)^-1 * (s + 16/13)\n",
      "{1: 1, 21: -1}\n",
      "=======================\n",
      "2\n",
      "0\n",
      "{}\n",
      "=======================\n",
      "3\n",
      "0\n",
      "{}\n",
      "=======================\n",
      "4\n",
      "0\n",
      "{}\n",
      "=======================\n",
      "5\n",
      "0\n",
      "{}\n",
      "=======================\n",
      "6\n",
      "(2/91) * (s + 9/14)^-1 * (s + 1)^-1 * (s - 9/4)\n",
      "{1: 1, 2: 2, 3: 1, 6: 2, 14: 2, 7: 2, 21: 2, 42: 2}\n",
      "=======================\n",
      "(0, 6)\n",
      "(1/78) * (s + 9/14)^-2 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 87/49*s + 243/196)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(1, 2)\n",
      "(1/45) * (s + 29/42)^-1 * (s + 16/21)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 713/294*s + 232/147)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(2, 3)\n",
      "(1/105) * (s + 2/3)^-1 * (s + 29/42)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 95/42*s + 29/21)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(3, 4)\n",
      "(1/189) * (s + 55/84)^-1 * (s + 2/3)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 185/84*s + 55/42)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(4, 5)\n",
      "(1/297) * (s + 68/105)^-1 * (s + 55/84)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 6383/2940*s + 187/147)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(5, 6)\n",
      "(1/429) * (s + 9/14)^-1 * (s + 68/105)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 3163/1470*s + 306/245)\n",
      "{1: 1, 3: 1}\n",
      "=======================\n",
      "(0, 'd')\n",
      "(9/4) * (s + 9/14)^-1 * (s + 1)^-1\n",
      "{2: -7, 6: -7}\n",
      "=======================\n",
      "(6, 'd')\n",
      "(1/546) * (s + 9/14)^-1 * (s + 1)^-1 * (s + 27)\n",
      "{2: -1, 6: -1, 14: -1, 7: -1, 21: -1, 42: -1}\n",
      "=======================\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for lb in pols:\n",
    "    pol, pesos, euler = pols[lb]\n",
    "    zt, zm, dic = estrato(pol, pesos, euler, info=True)\n",
    "    print(lb)\n",
    "    if zt == 0:\n",
    "        print(zt)\n",
    "    else:\n",
    "        print(zt.factor())\n",
    "    print(dic)\n",
    "    print(\"=======================\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 167,
   "id": "39e3e1d4-5908-42f8-81ba-68658b106ab4",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(47/342) * (s + 4/9)^-1 * (s + 17/38)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 193/94*s + 34/47)"
      ]
     },
     "execution_count": 167,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "q = v^3 + u^6 * v^2 + u^19\n",
    "Zq = ZetaFunctions(q)\n",
    "Zq.topological_zeta(local=True, weights=[2, 1]).factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 170,
   "id": "330626b6-d60a-4472-87da-4d447bcc33b5",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "G = Graph(19)\n",
    "a = graph_editor(G)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 171,
   "id": "400ec37d-7d18-456b-b9b4-966af4b27f44",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "model_id": "ca01c5f99f82417b9a10b5643e568904",
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0
      },
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    "for i in (1 .. 18):\n",
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    "print(A.list())"
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    "A = Matrix(QQ, 19, cf)"
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    "Vhs = ()\n",
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    "Vd = vector(QQ, 19)\n",
    "Vd[6] = Vd[12] = Vd[18] = 1\n",
    "Vd[0] = 19"
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    "n, Nf, Ng, Nd, Nhs, Nks, euler, nus, pols = trinomiales_general(A, Vf, Vg, Vhs, Vks, Vd, total=False)"
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      "(1, 2)\n",
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      "=======================\n",
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      "(2, 3)\n",
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      "(4, 5)\n",
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      "(8, 9)\n",
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      "(9, 10)\n",
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      "(15, 16)\n",
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      "(17, 18)\n",
      "(1/429) * (s + 17/38)^-1 * (s + 128/285)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 + 3443/2166*s + 1088/1805)\n",
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      "{2: -19, 6: -19, 18: -19, 9: -19}\n",
      "=======================\n",
      "z^3 + x^38*z^2 + x^114*y\n",
      "(6, 'd')\n",
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      "=======================\n",
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      "(12, 'd')\n",
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      "z^3 + x^38*z^2 + x^114*y\n",
      "(18, 'd')\n",
      "(25/1482) * (s + 17/38)^-1 * (s + 1)^-1 * (s + 51/25)\n",
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