Sixto/TFG_Sixto
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Enrique Artal Bartolo 2025-06-11 11:24:56 +02:00
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TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex
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@ -32,7 +32,7 @@
\usepackage[spanish]{babel} % selecciona idioma \usepackage[spanish]{babel} % selecciona idioma
\usepackage[T1]{fontenc} % gestión de fuentes con acentos \usepackage[T1]{fontenc} % gestión de fuentes con acentos
%\usepackage{ulem} %\usepackage{ulem}
\usepackage{placeins}
\usepackage{graphicx} \usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig} \usepackage{wrapfig}
@ -203,6 +203,18 @@ urlcolor=black]{hyperref}
\newcommand{\dertheta}[2]{\ensuremath{\theta_{#1, #2}}} \newcommand{\dertheta}[2]{\ensuremath{\theta_{#1, #2}}}
\newcommand{\Groebner}{Gr\"obner} \newcommand{\Groebner}{Gr\"obner}
\makeatletter
\long\def\@makecaption#1#2{
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1. #2}
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1. #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\hfil\box\@tempboxa\hfil}
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother
\begin{document} \begin{document}
\frontmatter % Parte primera del texto \frontmatter % Parte primera del texto
@ -811,7 +823,10 @@ Si $S=A \setminus \left\lbrace 0 \right\rbrace$, denotaremos la localización co
\end{proof} \end{proof}
Esto nos va a permitir completar la demostración de un resultado anterior. Esto nos va a permitir completar la demostración de un resultado anterior.
\begin{wrapfigure}[8]{r}{0.3\textwidth} \vspace{-1cm}
\mbox{}
\begin{wrapfigure}[7]{r}{0.3\textwidth}
% %
\begin{equation*} \begin{equation*}
\begin{tikzcd} \begin{tikzcd}
@ -821,8 +836,9 @@ Esto nos va a permitir completar la demostración de un resultado anterior.
\end{tikzcd} \end{tikzcd}
\end{equation*} \end{equation*}
\vspace{-1cm} \vspace{-1cm}
\caption{Diagrama de aplicaciones duales.} \label{Diagrama Dual Reflexivo} \caption{} \label{Diagrama Dual Reflexivo}
\end{wrapfigure} \end{wrapfigure}
\FloatBarrier
\begin{proof}[Demostración del Lema~\ref{Lema_Reflexivo_dual}] \begin{proof}[Demostración del Lema~\ref{Lema_Reflexivo_dual}]
% Para cualquier \modulo{A} $B$, denotaremos $B_\mathrm{Q} := B \otimes \cuerpofracciones{A}$ (véase la Definición~\ref{Definición Extensión de Escalares}). % Para cualquier \modulo{A} $B$, denotaremos $B_\mathrm{Q} := B \otimes \cuerpofracciones{A}$ (véase la Definición~\ref{Definición Extensión de Escalares}).
@ -833,7 +849,7 @@ Consideremos el diagrama de homomorfismos de \modulo{\Kx}s de la Figura \ref{Dia
\dual{M}\equiv\definicionconjunto{h \in \left( \dual{M} \right)_Q}{h\!\left( m \right) \in A \ \forall m \in M}, \dual{M}\equiv\definicionconjunto{h \in \left( \dual{M} \right)_Q}{h\!\left( m \right) \in A \ \forall m \in M},
\end{equation*} \end{equation*}
o en otras palabras, como todos aquellos homomorfismos en el conjunto ampliado a las fracciones que <<restringidos>> a $M$ funcionan como un elemento de \dual{M}. o en otras palabras, como todos aquellos homomorfismos en el conjunto ampliado a las fracciones que <<restringidos>> a $M$ funcionan como un elemento de \dual{M}.
Ahora recordemos por el Ejemplo~\ref{Ejemplo Espacio Vectorial es Reflexivo} que $M_\mathrm{Q}$ es reflexivo así que $\dualdual{M_Q} \simeq M_Q$. Esto nos identificar Ahora recordemos por el Ejemplo~\ref{Ejemplo Espacio Vectorial es Reflexivo} que $M_\mathrm{Q}$ es reflexivo así que $\dualdual{M_Q} \simeq M_Q$. Esto nos permite identificar
\begin{equation*} \begin{equation*}
\dualdual{M}\equiv\definicionconjunto{m \in M_Q}{ \phi(m) \in A \ \forall \phi \in \dual{M}}\quad \dualdual{M}\equiv\definicionconjunto{m \in M_Q}{ \phi(m) \in A \ \forall \phi \in \dual{M}}\quad
M^{***}\equiv\definicionconjunto{m \in \left( \dual{M} \right)_Q}{h\!\left( m \right) \in A \ \forall m \in M}.\qedhere M^{***}\equiv\definicionconjunto{m \in \left( \dual{M} \right)_Q}{h\!\left( m \right) \in A \ \forall m \in M}.\qedhere