Cambio de lo de las resoluciones.

TFG_Sixto_José_Martínez_Gan.tex

@@ -664,7 +664,7 @@ La demostración de deja para más adelante ya que necesitamos introducir algún
 		\begin{equation*}
 			0 \longrightarrow F_0 \longrightarrow M \longrightarrow 0,
 		\end{equation*}
-		encontramos en este resultado un criterio de libertad más práctico sobre todo a la hora de demostrar que un módulo no es libre: intentar calcular su resolución mínima y, si tiene, ver si es de la forma anterior. Sin embargo, explicar el cómputo de estas resoluciones mínimas, si bien está al alcance de la teoría presentada, aumentaría significativamente la longitud de este texto, por lo que nos limitamos a indicar hacia un texto que sí las trata, \cite{SINGULARLIBRO}, y a ilustrar su uso en la sección \ref{Apéndice a ordenador}.
+		encontramos en este resultado un criterio de libertad más práctico sobre todo a la hora de demostrar que un módulo no es libre: intentar calcular su resolución mínima y, si tiene, ver si es de la forma anterior. Sin embargo, este cálculo no está disponible siempre lo cual hace que no nos sirva salvo en aquellas situaciones donde sí que podemos calcular resoluciones y afirmar que sean mínimas. Una exposición más detallada de esto puede encontrarse en \cite{SINGULARLIBRO}, e ilustraremos su uso en \ref{Apéndice a ordenador}.
 	\section{Producto Exterior}
 		De cara a la demostración del Criterio de Saito, utilizaremos una operación que nos será de gran ayuda: el producto exterior. Para comprenderlo, necesitaremos entender primero el producto tensorial
 cuyo objetivo es \emph{entender} las aplicaciones bilineales de la Definición~\ref{Definicion_bilineal} como aplicaciones lineales.
@@ -1570,7 +1570,7 @@ a_1\euno + a_2\edos + \dots + a_k\vectorbasecanonica{k}\rar[mapsto]&a_1f_1 + a_2
 			\begin{equation*}
 				0 \longrightarrow \syz{s_1, s_2, \dots, s_l}\hookrightarrow \Kx^l \xrightarrow{\vectorbasecanonica{i} \mapsto s_i} \Kx^k \xrightarrow{\vectorbasecanonica{i} \mapsto f_i} M \longrightarrow 0.
 			\end{equation*}
-			Siguiendo de esta forma calcularíamos una resolución, que no tiene por qué ser la mínima. Ilustramos el cálculo por ordenador de una resolución mínima para estos valores en la siguiente sección.
+			Siguiendo de esta forma calcularíamos una resolución, que no tiene por qué ser la mínima. De hecho, ni siquiera sabemos cómo podríamos calcularla. En este caso, sin embargo, por ser $x^2z + y^3$ homogéneo, sí que hay una forma de calcularla. No la explicamos aquí pero sí la ilustramos en el siguiente apartado.
 			
 		\section{Con ordenador} \label{Apéndice a ordenador}
 			Con el ejemplo anterior queda suficientemente ilustrado que realizar este procedimiento a mano puede ser tedioso y en casos con expresiones más enrevesadas y con más términos puede llegar a ser impracticable. Como ya decíamos antes, se suele utilizar software especializado para realizar estas operaciones. En nuestro caso, utilizamos el programa \cite{SINGULARPROGRAMA} el cual entre sus muchas funciones, tiene algunas dedicadas exclusivamente al cómputo de sicigias y bases de Gröbner. Mostramos aquí cómo realizar el mismo procedimiento que hemos visto antes a través de esta herramienta.
@@ -1628,7 +1628,7 @@ x2z+y3,3z,-3y2,-2z,0,
 -x2,   -3,0,   0,  0
 			\end{lstlisting}
 
-			Por último, veamos que no es libre calculando una resolución mínima con la instrucción \texttt{mres}:
+			Por último, veamos que no es libre calculando una resolución mínima con la instrucción \texttt{mres}. Téngase en cuenta que podemos calcular esto porque $x^2z + y^3$ es homogéneo y que en general no será posible:
 			\begin{lstlisting}
 module Siz = [0, 0, x2z+y3], [0, y, 3z], [0,x2,-3y2], [x, 0, -2z], [3y2,-2xz,0];                                                                               
 mres(Siz,0);