96 KiB
96 KiB
In [1]:
load('ZetaFunctionsNewtonND.py') load('zetas_triples_general.py') R3.<x, y, z> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex') R2.<u, v> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex') f = u^4 * v^4 + u^9 + v^9 g = u^6 * v^6 + u^13 + v^13 F = z^3 - 3 * f(u=x, v=y) * z + 2 * g(u=x, v=y) F.discriminant(z)(x=u, y=v) / 108 - f^3 + g^2
Out[1]:
0
In [2]:
h = f^3 - g^2 Zh = ZetaFunctions(h) [p.factor() for p in Zh.get_polyfaces_dictionary(compact=True) if p.number_of_terms() > 1]
Out[2]:
[(-1) * v^19 * (2*u^6 + v^7), (-1) * u^19 * (2*v^6 + u^7), (-1) * (u + v) * v^6 * u^6 * (2*u^12 - 2*u^11*v - u^10*v^2 + u^9*v^3 - u^8*v^4 + u^7*v^5 - u^6*v^6 + u^5*v^7 - u^4*v^8 + u^3*v^9 - u^2*v^10 - 2*u*v^11 + 2*v^12)]
In [3]:
h.factor()
Out[3]:
(u + v) * (-2*u^18*v^6 + 2*u^17*v^7 + u^16*v^8 - u^15*v^9 + u^14*v^10 - u^13*v^11 + u^12*v^12 - u^11*v^13 + u^10*v^14 - u^9*v^15 + u^8*v^16 + 2*u^7*v^17 - 2*u^6*v^18 - u^25 + u^24*v - u^23*v^2 + u^22*v^3 + 2*u^21*v^4 - 2*u^20*v^5 + 2*u^19*v^6 - 2*u^18*v^7 + 2*u^17*v^8 - 2*u^16*v^9 + 2*u^15*v^10 - 2*u^14*v^11 + 2*u^13*v^12 + 2*u^12*v^13 - 2*u^11*v^14 + 2*u^10*v^15 - 2*u^9*v^16 + 2*u^8*v^17 - 2*u^7*v^18 + 2*u^6*v^19 - 2*u^5*v^20 + 2*u^4*v^21 + u^3*v^22 - u^2*v^23 + u*v^24 - v^25 + u^26 - u^25*v + u^24*v^2 - u^23*v^3 + u^22*v^4 - u^21*v^5 + u^20*v^6 - u^19*v^7 + u^18*v^8 + 2*u^17*v^9 - 2*u^16*v^10 + 2*u^15*v^11 - 2*u^14*v^12 + 2*u^13*v^13 - 2*u^12*v^14 + 2*u^11*v^15 - 2*u^10*v^16 + 2*u^9*v^17 + u^8*v^18 - u^7*v^19 + u^6*v^20 - u^5*v^21 + u^4*v^22 - u^3*v^23 + u^2*v^24 - u*v^25 + v^26)
In [6]:
load('zetas_triples_general.py') R3.<x, y, z> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex') R2.<u, v> = PolynomialRing(QQ, order='negdeglex') f = (v^2 - u^3)^4 + u^2 * v^7 + v^9 + u^13 g = (v^2 - u^3)^6 + u^2 * v^11 + v^13 F = z^3 - 3 * f(u=x, v=y) * z + 2 * g(u=x, v=y) F.discriminant(z)(x=u, y=v) / 108 - f^3 + g^2
Out[6]:
0
In [7]:
h = f^3 - g^2 Zh = ZetaFunctions(h) [p.factor() for p in Zh.get_polyfaces_dictionary(compact=True) if p.number_of_terms() > 1]
Out[7]:
[v^23 * (u^2 + v^2), u^2 * v^7 * (v^2 - u^3)^6 * (v^4 - 6*u^3*v^2 + 3*u^6), (3) * u^26 * (v^7 + u^11)]
In [8]:
h.factor()
Out[8]:
u^2*v^23 + v^25 - 12*u^5*v^21 + 2*u^4*v^22 - 12*u^3*v^23 + 4*u^2*v^24 + 2*v^26 + 54*u^8*v^19 - 12*u^7*v^20 + 55*u^6*v^21 - 24*u^5*v^22 + 3*u^4*v^23 - 12*u^3*v^24 + 3*u^2*v^25 + v^27 - 128*u^11*v^17 + 18*u^10*v^18 - 128*u^9*v^19 + 36*u^8*v^20 + 18*u^6*v^22 + 180*u^14*v^15 - 9*u^13*v^16 + 180*u^12*v^17 - 24*u^11*v^18 - 12*u^9*v^20 - 156*u^17*v^13 - 21*u^16*v^14 - 150*u^15*v^15 + 6*u^14*v^16 + 6*u^13*v^17 + 3*u^12*v^18 + 82*u^20*v^11 + 84*u^19*v^12 + 58*u^18*v^13 + 3*u^17*v^14 - 24*u^16*v^15 + 6*u^15*v^16 + 3*u^13*v^18 - 24*u^23*v^9 - 168*u^22*v^10 + 12*u^21*v^11 + 36*u^19*v^13 + 3*u^26*v^7 + 210*u^25*v^8 - 21*u^24*v^9 - 24*u^22*v^11 - 168*u^28*v^6 + 6*u^27*v^7 + 3*u^26*v^8 + 6*u^25*v^9 + 84*u^31*v^4 - 12*u^29*v^6 + 3*u^28*v^7 + 3*u^26*v^9 - 24*u^34*v^2 + 18*u^32*v^4 + 3*u^37 - 12*u^35*v^2 + 3*u^38 + u^39
In [9]:
h1 = R2(h(u=u^2, v=u^3 * (1 + v)) / u^73) Zh1 = ZetaFunctions(h1) [p.factor() for p in Zh1.get_polyfaces_dictionary(compact=True) if p.number_of_terms() > 1]
Out[9]:
[(-1) * (u + 128*v^6)]
In [10]:
cf = [-3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -10, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1] A = Matrix(QQ, 12, cf) show(A)
<html>\(\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
-3 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & -10 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right)\)</html>
In [11]:
Vf, Vg, Vd = [vector(QQ, 12) for i in (1, 2, 3)] Vf[9] = Vg[11] = Vd[5] = Vd[11] = 1 Vd[0] = Vd[2] = 2 Vf, Vg, Vd
Out[11]:
((0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), (2, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1))
In [12]:
n, Nf, Ng, Nd, Nhs, Nks, euler, nus, pols = trinomiales_general(A, Vf, Vg, (), (), Vd, total=False)
In [14]:
for a in pols: print(a, pols[a])
0 (z^3 + x^4*z^2 + x^13, (2, 1, 1), -1) 1 (z^3 + x^6*z^2 + x^19, (3, 1, 1), 1) 2 (z^3 + x^12*z^2 + x^37, (5, 1, 1), -3) 3 (z^3 + x^18*z^2 + x^57, (8, 1, 1), 0) 4 (z^3 + x^30*z^2 + x^95, (13, 1, 1), 0) 5 (z^3 + x^42*z^2 + x^133, (18, 1, 1), -1) 6 (z^3 + x^25*z + x^37, (6, 1, 1), 1) 7 (z^3 + x^50*z + x^74, (11, 1, 1), 0) 8 (z^3 + x^75*z + x^111, (16, 1, 1), 0) 9 (z^3 + x^100*z + x^148, (21, 1, 1), 0) 10 (z^3 + x^124*z + x^185, (26, 1, 1), 0) 11 (z^3 + x^148*z + x^222, (31, 1, 1), -1) (0, 2) (z^3 + x^4*y^12*z^2 + x^13*y^37, (2, 5, 1), 1) (1, 3) (z^3 + x^6*y^18*z^2 + x^19*y^57, (3, 8, 1), 1) (2, 5) (z^3 + x^12*y^42*z^2 + x^37*y^133, (5, 18, 1), 1) (2, 11) (z^3 + x^12*y^74*z^2 + x^37*y^222, (5, 31, 1), 1) (3, 4) (z^3 + x^18*y^30*z^2 + x^57*y^95, (8, 13, 1), 1) (4, 5) (z^3 + x^30*y^42*z^2 + x^95*y^133, (13, 18, 1), 1) (6, 7) (z^3 + x^25*y^50*z + x^37*y^74, (6, 11, 1), 1) (7, 8) (z^3 + x^50*y^75*z + x^74*y^111, (11, 16, 1), 1) (8, 9) (z^3 + x^75*y^100*z + x^111*y^148, (16, 21, 1), 1) (9, 10) (z^3 + x^100*y^124*z + x^148*y^185, (21, 26, 1), 1) (10, 11) (z^3 + x^124*y^148*z + x^185*y^222, (26, 31, 1), 1) (0, 'd') (z^3 + x^4*z^2 + x^13*y, (2, 1, 1), 2) (2, 'd') (z^3 + x^12*z^2 + x^37*y, (5, 1, 1), 2) (5, 'd') (z^3 + x^42*z^2 + x^133*y, (18, 1, 1), 1) (11, 'd') (z^3 + x^74*z^2 + x^222*y, (31, 1, 1), 1)
In [101]:
zetatop, zetamon, dic = zetas(n, pols, info=True)
In [102]:
zetatop.factor()
Out[102]:
(216829/1151514) * (s + 35/74)^-2 * (s + 17/36)^-1 * (s + 127/266)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^4 + 188530063/48136038*s^3 + 407335205/96272076*s^2 + 86507587/48136038*s + 34382075/128362768)
In [103]:
dic
Out[103]:
{1: 1, 2: 4, 14: 1, 26: 1, 36: 1, 37: 1, 74: 4, 222: 1, 266: 1}
In [ ]:
In [ ]:
In [ ]:
In [ ]:
In [53]:
G = Graph(12) a = graph_editor(G)
In [54]:
a.show()
Out[54]:
HBox(children=(VBox(children=(MultiCanvas(height=400, image_data=b'\x89PNG\r\n\x1a\n\x00\x00\x00\rIHDR\x00\x00\x02X\x00\x00\x01\x90\x08\x06\x00\x00\x00r5\x1e\x98\x00\x00\x00\x01sRGB\x00\xae\xce\x1c\xe9\x00\x00 \x00IDATx^\xed\xdd\t|T\xd5\xf9\xff\xf1\xefL\x12\x92I\xc2\x16\x08\xfb\xbe\xc8\xbe(n n\x88\x8a\x88\n\x8a\xe2\xbeV\xad\xd5V\xdbZ\xabmm\xb5j\x7fU\xab\xd5V\xebn]qA\xc5\x15A\x14EQT@Y$l\xb2\xcaN\x08[\x92\xc9>\xff\x9e\x13&\x06%\xc9\xdc\x99\x9b\xc9\x1d\xff\x9f\xfbz\xe57\xf6\xc7\xe4\xccy\xde\xcf\xb93O\xe6\x9e{\x8eO\x1c\x08 \x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\xae\n\xf8\\m\x8d\xc6\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04D\x81\xc5 @\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\\\x16\xa0\xc0r\x19\x94\xe6\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\n,\xc6\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08 \xe0\xb2\x00\x05\x96\xcb\xa04\x87\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08P`1\x06\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x97\x05(\xb0\\\x06\xa59\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@\x80\x02\x8b1\x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08\xb8,@\x81\xe52(\xcd!\x80\x00\x02\x08 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\xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(@\x81\xe5\xc1\xa4\xd0%\x04\x10@\x00\x01\x04\x10Hl\x01\n\xac\xc4\xce\x1f\xbdG\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x0f\nP`y0)t\t\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x12[\x80\x02+\xb1\xf3G\xef\x11@\x00\x01\x04\x10@\xc0\x83\x02\x14X\x1eL\n]B\x00\x01\x04\x10@\x00\x81\xc4\x16\xa0\xc0J\xec\xfc\xd1{\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xf0\xa0\x00\x05\x96\x07\x93B\x97\x10@\x00\x01\x04\x10@ \xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(@\x81\xe5\xc1\xa4\xd0%\x04\x10@\x00\x01\x04\x10Hl\x01\n\xac\xc4\xce\x1f\xbdG\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x0f\nP`y0)t\t\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x12[\x80\x02+\xb1\xf3G\xef\x11@\x00\x01\x04\x10@\xc0\x83\x02\x14X\x1eL\n]B\x00\x01\x04\x10@\x00\x81\xc4\x16\xa0\xc0J\xec\xfc\xd1{\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xf0\xa0\x00\x05\x96\x07\x93B\x97\x10@\x00\x01\x04\x10@ \xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(@\x81\xe5\xc1\xa4\xd0%\x04\x10@\x00\x01\x04\x10Hl\x01\n\xac\xc4\xce\x1f\xbdG\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x0f\nP`y0)t\t\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x12[\x80\x02+\xb1\xf3G\xef\x11@\x00\x01\x04\x10@\xc0\x83\x02\x14X\x1eL\n]B\x00\x01\x04\x10@\x00\x81\xc4\x16\xa0\xc0J\xec\xfc\xd1{\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xf0\xa0\x00\x05\x96\x07\x93B\x97\x10@\x00\x01\x04\x10@ \xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(@\x81\xe5\xc1\xa4\xd0%\x04\x10@\x00\x01\x04\x10Hl\x01\n\xac\xc4\xce\x1f\xbdG\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x0f\nP`y0)t\t\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x12[\x80\x02+\xb1\xf3G\xef\x11@\x00\x01\x04\x10@\xc0\x83\x02\x14X\x1eL\n]B\x00\x01\x04\x10@\x00\x81\xc4\x16\xa0\xc0J\xec\xfc\xd1{\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xf0\xa0\x00\x05\x96\x07\x93B\x97\x10@\x00\x01\x04\x10@ \xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(@\x81\xe5\xc1\xa4\xd0%\x04\x10@\x00\x01\x04\x10Hl\x01\n\xac\xc4\xce\x1f\xbdG\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x0f\nP`y0)t\t\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x12[\x80\x02+\xb1\xf3G\xef\x11@\x00\x01\x04\x10@\xc0\x83\x02\x14X\x1eL\n]B\x00\x01\x04\x10@\x00\x81\xc4\x16\xa0\xc0J\xec\xfc\xd1{\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xf0\xa0\x00\x05\x96\x07\x93B\x97\x10@\x00\x01\x04\x10@ \xb1\x05(\xb0\x12;\x7f\xf4\x1e\x01\x04\x10@\x00\x01\x04<(\xf0\xff\x00+_\xd4\x08;\xc2P(\x00\x00\x00\x00IEND\xaeB`\x82', layout=Layout(border_bottom='3px solid lightgrey', border_left='3px solid lightgrey', border_right='3px solid lightgrey', border_top='3px solid lightgrey', height='406px', overflow='visible', width='606px'), sync_image_data=True, width=600), HBox(children=(Label(value='Graph on 12 vertices and 0 edges.', layout=Layout(width='100%')), Label(value='Graph Editor', layout=Layout(width='100%')))), Output())), VBox(children=(ToggleButtons(icons=('', '', '', '', ''), 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In [91]:
A = G.adjacency_matrix() A[0, 0] = A[1, 1] = -3 A[2, 2] = -10 A[5, 5] = A[11, 11]= -1 for i in (3, 4) + tuple(6, .., 10): A[i, i] = -2 print(A.det()) print(A.list())
1 [-3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -10, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1]
In [ ]: