81 KiB
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In [1]:
load('zetas_triples_general.py') R.<x, y, z> = PolynomialRing(QQ, order='neglex') S.<u, v> = PolynomialRing(QQ, order='neglex') f = (v - u^2)^2 + u * v^3 g = f^2 + v^6 F = z^3 - 3 * f(u=x, v=y) * z + 2 * g(u=x, v=y) h = F.discriminant(z)(x=u, y=v)
In [2]:
A = Matrix(7, [-2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1])
In [5]:
Vf, Vg, Vd = [vector(QQ, 7) for i in (1, 2, 3)] Vf[6] = 1 Vg[2] = 4 Vd[6] = 3 Vf, Vg, Vd
Out[5]:
((0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), (0, 0, 4, 0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 0, 0, 0, 3))
In [6]:
n, Nf, Ng, Nd, Nhs, Nks, euler, nus, pols = trinomiales_general(A, Vf, Vg, (), (), Vd, total=False)
In [7]:
zetatop, zetamon, dic = zetas(n, pols, info=True)
In [8]:
zetatop.factor(), dic
Out[8]:
((-41/168) * (s + 16/21)^-1 * (s + 19/24)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 283/123*s - 304/123),
{1: 1, 2: 1, 6: 1, 4: 1, 3: 1, 12: 1, 8: 1, 7: 1, 24: 1, 21: 1})
In [12]:
pols
Out[12]:
{0: (x^2*z + z^3 + x^4, (2, 1, 1), 1),
1: (z^3 + x^4*z + x^8, (3, 1, 1), 0),
2: (z^3 + x^6*z + x^12, (4, 1, 1), 0),
3: (z^3 + x^7*z + x^12, (5, 1, 1), 1),
4: (z^3 + x^14*z + x^24, (9, 1, 1), -1),
5: (z^3 + x^15*z + x^24, (10, 1, 1), 0),
6: (z^3 + x^16*z + x^24, (11, 1, 1), -2),
(0, 1): (z^3 + x^2*y^4*z + x^4*y^8, (2, 3, 1), 1),
(1, 2): (z^3 + x^4*y^6*z + x^8*y^12, (3, 4, 1), 1),
(2, 4): (z^3 + x^6*y^14*z + x^12*y^24, (4, 9, 1), 1),
(3, 4): (z^3 + x^7*y^14*z + x^12*y^24, (5, 9, 1), 1),
(4, 5): (z^3 + x^14*y^15*z + x^24*y^24, (9, 10, 1), 1),
(5, 6): (z^3 + x^15*y^16*z + x^24*y^24, (10, 11, 1), 1),
(6, 'd'): (z^3 + x^8*z^2 + x^24*y, (11, 1, 1), 3)}
In [25]:
for j in pols: pol, pesos, euler = pols[j] print(j) zt, zm, dc = estrato(pol, pesos, euler, info=True) if zt != 0: show(zt.factor()) else: print(zt) print(dc) print("=======================")
0
<html>\(\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (s + 1)^{-2} \cdot (s - 1)\)</html>
{1: -1, 3: -1}
=======================
1
0
{}
=======================
2
0
{}
=======================
3
<html>\(\displaystyle \left(\frac{2}{105}\right) \cdot (s + \frac{17}{21})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s + \frac{17}{2})\)</html>
{7: -1, 21: -1}
=======================
4
<html>\(\displaystyle \left(\frac{11}{189}\right) \cdot (s + \frac{16}{21})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s - \frac{16}{11})\)</html>
{1: 1, 3: 1, 7: 2, 21: 2}
=======================
5
0
{}
=======================
6
<html>\(\displaystyle \left(\frac{7}{66}\right) \cdot (s + \frac{19}{24})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s - \frac{19}{14})\)</html>
{1: 2, 2: 4, 3: 2, 6: 4, 4: 4, 12: 4, 8: 4, 24: 4}
=======================
(0, 1)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{18}\right) \cdot (s + 1)^{-2} \cdot (s + \frac{5}{6})^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{1}{2} s + \frac{5}{2})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(1, 2)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{36}\right) \cdot (s + \frac{7}{9})^{-1} \cdot (s + \frac{5}{6})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{17}{18} s + \frac{35}{18})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(2, 4)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{108}\right) \cdot (s + \frac{16}{21})^{-1} \cdot (s + \frac{7}{9})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{67}{63} s + \frac{16}{9})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(3, 4)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{135}\right) \cdot (s + \frac{16}{21})^{-1} \cdot (s + \frac{17}{21})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{284}{147} s + \frac{272}{147})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(4, 5)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{270}\right) \cdot (s + \frac{16}{21})^{-1} \cdot (s + \frac{7}{9})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{121}{63} s + \frac{16}{9})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(5, 6)
<html>\(\displaystyle \left(\frac{1}{330}\right) \cdot (s + \frac{7}{9})^{-1} \cdot (s + \frac{19}{24})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s^{2} + \frac{139}{72} s + \frac{133}{72})\)</html>
{1: 1, 3: 1}
=======================
(6, 'd')
<html>\(\displaystyle \left(-\frac{3}{88}\right) \cdot (s + \frac{19}{24})^{-1} \cdot (s + 1)^{-1} \cdot (s - \frac{19}{3})\)</html>
{2: -3, 6: -3, 4: -3, 12: -3, 8: -3, 24: -3}
=======================
In [26]:
pols[6, 'd']
Out[26]:
(z^3 + x^8*z^2 + x^24*y, (11, 1, 1), 3)
In [27]:
A = Matrix(8, [-2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -1])
In [29]:
Vf, Vg, Vd = [vector(QQ, 8) for i in (1, 2, 3)] Vf[5] = Vg[3] = Vg[6] = Vd[4] = Vd[7] = 1 Vf, Vg, Vd
Out[29]:
((0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1))
In [30]:
n1, Nf1, Ng1, Nd1, Nhs1, Nks1, euler1, nus1, pols1 = trinomiales_general(A, Vf, Vg, (), (), Vd, total=False)
In [33]:
print(3 * Nf1) print(2 * Ng1) print(Nd1)
(6, 12, 18, 21, 42, 45, 45, 90) (6, 12, 18, 22, 42, 44, 46, 90) (6, 12, 18, 21, 42, 44, 45, 90)
In [34]:
zetatop1, zetamon1, dic1 = zetas(n1, pols1, info=True)
In [35]:
zetatop.factor(), zetatop1.factor()
Out[35]:
((-41/168) * (s + 16/21)^-1 * (s + 19/24)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 283/123*s - 304/123), (-5/21) * (s + 16/21)^-1 * (s + 1)^-1 * (s - 16/5))
In [36]:
dic, dic1
Out[36]:
({1: 1, 2: 1, 6: 1, 4: 1, 3: 1, 12: 1, 8: 1, 7: 1, 24: 1, 21: 1},
{1: 1, 3: 1, 7: 2, 21: 2})
In [37]:
Vf, Vg, Vd = [vector(QQ, 8) for i in (1, 2, 3)] Vf[4] = Vg[3] = Vg[4] = Vd[4] = Vd[7] = 1 Vf, Vg, Vd
Out[37]:
((0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1))
In [38]:
n2, Nf2, Ng2, Nd2, Nhs2, Nks2, euler2, nus2, pols2 = trinomiales_general(A, Vf, Vg, (), (), Vd, total=False)
In [39]:
print(3 * Nf2) print(2 * Ng2) print(Nd2)
(6, 12, 18, 21, 42, 42, 42, 84) (6, 12, 18, 22, 42, 42, 42, 84) (6, 12, 18, 21, 42, 44, 45, 90)
In [40]:
zetatop2, zetamon2, dic2 = zetas(n2, pols2, info=True)
In [41]:
zetatop.factor(), zetatop2.factor()
Out[41]:
((-41/168) * (s + 16/21)^-1 * (s + 19/24)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 283/123*s - 304/123), (-41/168) * (s + 16/21)^-1 * (s + 19/24)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 283/123*s - 304/123))
In [52]:
dic, dic2
Out[52]:
({1: 1, 2: 1, 6: 1, 4: 1, 3: 1, 12: 1, 8: 1, 7: 1, 24: 1, 21: 1},
{1: 1, 2: 1, 6: 1, 4: 1, 3: 1, 12: 1, 8: 1, 7: 1, 24: 1, 21: 1})
In [43]:
A1 = A.matrix_from_rows_and_columns([0 .. 4], [0 .. 4]) A1[-1, -1] = -1 show(A1)
<html>\(\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrr}
-2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & -3 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & -1
\end{array}\right)\)</html>
In [44]:
Vf, Vg, Vd = [vector(QQ, 5) for i in (1, 2, 3)] Vf[4] = Vg[3] = Vg[4] = 1 Vd[4]= 3 Vf, Vg, Vd
Out[44]:
((0, 0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 0, 3))
In [46]:
n3, Nf3, Ng3, Nd3, Nhs3, Nks3, euler3, nus3, pols3 = trinomiales_general(A1, Vf, Vg, (), (), Vd, total=False)
In [47]:
zetatop3, zetamon3, dic3 = zetas(n3, pols3, info=True)
In [48]:
zetatop.factor(), zetatop3.factor()
Out[48]:
((-41/168) * (s + 16/21)^-1 * (s + 19/24)^-1 * (s + 1)^-1 * (s^2 - 283/123*s - 304/123), (-5/21) * (s + 16/21)^-1 * (s + 1)^-1 * (s - 16/5))
In [24]:
G = Graph(8) a = graph_editor(G)
In [25]:
a.show()
Out[25]:
HBox(children=(VBox(children=(MultiCanvas(height=400, image_data=b'\x89PNG\r\n\x1a\n\x00\x00\x00\rIHDR\x00\x00\x02X\x00\x00\x01\x90\x08\x06\x00\x00\x00r5\x1e\x98\x00\x00\x00\x01sRGB\x00\xae\xce\x1c\xe9\x00\x00 \x00IDATx^\xed\xdd\x07|\xd5\xd5\xfd\xff\xf1wn6\x84$\x84\xbd\x97\xe0B\xc4\x01\x8a(m\xad\xa08Zw\xb5n\x8b\xb5\x0fG\xebh\xed\xdf]k\xd5j\xeb\xaa\xe3\xa7\xad\xd5\xd6\xd1\xe1\xaa\xab.\xac\x03\x15\x05\x14\x01q1e%\xcc@\x02d\'\xf7\xef\xf9\xe2\xbd&@ \xdf{O\xf0\xdc\x93\xd7}<:\xbd\xf7p\xce\xf3|\x92\xfb\xe6{\xce\xf7|\xd3\xc4\x0b\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@\xc0\xaa@\x9a\xd5\xd6h\x0c\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@@\x04,\x8a\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xb0,@\xc0\xb2\x0cJs\x08 \x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x01\x8b\x1a@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04,\x0b\x10\xb0,\x83\xd2\x1c\x02\x08 \x80\x00\x02\x08 @\xc0\xa2\x06\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\xcb\x02\x04,\xcb\xa04\x87\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08\x10\xb0\xa8\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@\xc0\xb2\x00\x01\xcb2(\xcd!\x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x04,j\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xb0,@\xc0\xb2\x0cJs\x08 \x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x01\x8b\x1a@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04,\x0b\x10\xb0,\x83\xd2\x1c\x02\x08 \x80\x00\x02\x08 @\xc0\xa2\x06\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\xcb\x02\x04,\xcb\xa04\x87\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08\x10\xb0\xa8\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@\xc0\xb2\x00\x01\xcb2(\xcd!\x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x04,j\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xb0,@\xc0\xb2\x0cJs\x08 \x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x01\x8b\x1a@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04,\x0b\x10\xb0,\x83\xd2\x1c\x02\x08 \x80\x00\x02\x08 @\xc0\xa2\x06\x10@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\xcb\x02\x04,\xcb\xa04\x87\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x08\x10\xb0\xa8\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10@\xc0\xb2\x00\x01\xcb2(\xcd!\x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x02\x04,j\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04\x10\xb0,@\xc0\xb2\x0cJs\x08 \x80\x00\x02\x08 \x80\x00\x01\x8b\x1a@\x00\x01\x04\x10@\x00\x01\x04,\x0b\x10\xb0,\x83\xd2\x1c\x02\x08 \x80\x00\x02\x08 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layout=Layout(height='auto', overflow='auto hidden', width='100%'))
In [26]:
A = G.adjacency_matrix() A[2, 2] = A[5, 5] = -3 A[7, 7]= -1 for i in (0, 1, 3, 4, 6): A[i, i] = -2 print((-A).det()) print(A.list())
1 [-2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -1]
In [ ]: