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DD0114EDB7410592
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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171
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171
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|
||||||
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|
||||||
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|
||||||
|
"slide_type": "slide"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Diagramas de Rudolf de curvas planas\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"<p style=\"text-align:center\">Seminario Rubio de Francia</p>\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"<p style=\"text-align:center\">Miguel Angel Marco Buzunariz</p>"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "slide"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Geometría algebraica\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Considerar un sistema de ecuaciones polinómicas\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"$$f_1(x_1,\\ldots,x_n)$$\n",
|
||||||
|
"$$f_2(x_1,\\ldots,x_n)$$\n",
|
||||||
|
"$$\\vdots$$\n",
|
||||||
|
"$$f_m(x_1,\\ldots,x_m)$$"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"El conjunto $V$ de sus soluciones forman una *variedad algebraica*."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "slide"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Problema general de la geometría algebraica\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Estudiar la geometría de $V$ usando la estructura algebraica de las ecuaciones que la definen."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"Nos vamos a restringir a los casos más fáciles:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"- $m=1, n=2$ (curvas planas)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"- $\\mathbb{K}=\\mathbb{C}$"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "slide"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Resultados clásicos conocidos"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"- Si la curva es lisa: teoría de las superficies de Riemann\n",
|
||||||
|
" - Superficies de género $g=\\frac{d(d-1)}{2}$"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"**Ejemplo**: $y^2= 1-x^2$"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": "fragment"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"La proyección sobre el eje $x$ es $2:1$ excepto cuando $1-x^2=0$"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"celltoolbar": "Slideshow",
|
||||||
|
"kernelspec": {
|
||||||
|
"display_name": "SageMath 9.1",
|
||||||
|
"language": "sage",
|
||||||
|
"name": "sagemath"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"codemirror_mode": {
|
||||||
|
"name": "ipython",
|
||||||
|
"version": 3
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"file_extension": ".py",
|
||||||
|
"mimetype": "text/x-python",
|
||||||
|
"name": "python",
|
||||||
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
||||||
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||||||
|
"version": "3.7.9"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"rise": {
|
||||||
|
"transition": "none"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 2
|
||||||
|
}
|
||||||
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